プレイヤーがネットワークに接続されていないときでもコンテンツは再生されますか？

はい、再生されます。ですがゲンバルジャーは一度同期されたコンテンツをプレイヤー内部に保存するため、ネットワークが一時的に切れても、最後に同期された内容は再生され続けます。
ただし、新しいコンテンツの反映やリモート操作はできませんので、ネットワーク復旧後に再同期を推奨します。